- MATEMATİK (integral tablosu)

WEBMASTER

EGLENCE

DERSLER

MUZIK


	- MATEMATİK (integral tablosu)

İntegral, Matematikteki temel işlemlerden biridir. Aşağıdaki tabloda en çok bilinen integrallerin hesaplanışını bulacaksınız.

C harfi integral sabiti'ni belirtmek için kullanılmıştır.

Aşağıdaki formüller Türev Tablosu'ndaki formüllerin tersi niteliğindedir.

Genel Fonksiyonların İntegralleri için Kurallar

$int af(x),dx = aint f(x),dx$

$int [f(x) + g(x)],dx = int f(x),dx + int g(x),dx$

$int f(x)g(x),dx = f(x)int g(x),dx - int left(int g(x),dxright),d(f(x))$

Basit Fonksiyonların İntegralleri

Rasyonel Fonksiyonlar

Rasyonel fonksiyonların integralleri

$int ,dx = x + C$

$int x^n,dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + Cqquadmbox{ if }n ne -1$

$int frac{1}{x},dx = ln{left|xright|} + C$

$int {dx over {a^2+x^2}} = {1 over a}arctan {x over a} + C$

İrrasyonel Fonksiyonlar

İrrasyonel fonksiyonların integralleri

$int {dx over sqrt{a^2-x^2}} = arcsin {x over a} + C$

$int {-dx over sqrt{a^2-x^2}} = arccos {x over a} + C$

$int {dx over xsqrt{x^2-a^2}} = {1 over a}mbox{arcsec},{|x| over a} + C$

Logaritmik fonksiyonların integralleri

$int ln {x},dx = x ln {x} - x + C$

$int log_b {x},dx = xlog_b {x} - xlog_b {e} + C$

Üstel Fonksiyonlar

Üstel fonksiyonların integralleri

$int e^x,dx = e^x + C$

$int a^x,dx = frac{a^x}{ln{a}} + C$

Trigonometrik Fonksiyonlar

Trigonometrik fonksiyonların integralleri

$int sin{x}, dx = -cos{x} + C$

$int cos{x}, dx = sin{x} + C$

$int sin^2 x , dx = frac{1}{2}(x - sin x cos x) + C$

$int cos^2 x , dx = frac{1}{2}(x + sin x cos x) + C$

Kapalı formda integrali alınamayan belirli integraller

Bazı fonksiyonların kapalı formda ters türevleri [integralleri] alınamazlar. Buna karşın, belirli integral şeklinde bazı fonksiyonların integral değerleri hesaplanabilir. Bunlardan en çok bilinen ve kullanılanlar şunlardır:

$int_0^infty{sqrt{x},e^{-x},dx} = frac{1}{2}sqrt pi$

$int_0^infty{e^{-x^2},dx} = frac{1}{2}sqrt pi$

$int_0^infty{frac{x}{e^x-1},dx} = frac{pi^2}{6}$

$int_0^infty{frac{x^3}{e^x-1},dx} = frac{pi^4}{15}$

$int_0^inftyfrac{sin(x)}{x},dx=frac{pi}{2}$

$int_0^infty x^{z-1},e^{-x},dx = Gamma(z)$

$int_{-infty}^infty e^{-(ax^2+bx+c)},dx=sqrt{frac{pi}{a}}e^frac{b^2-4ac}{4a}$

$int_{0}^{2 pi} e^{x cos theta} d theta = 2 pi I_{0}(x)$

$int_{0}^{2 pi} e^{x cos theta + y sin theta} d theta = 2 pi I_{0} left( sqrt{x^2 + y^2} right)$

$intlimits_a^b {f(x)dx = left( {b - a} right)} sumlimits_{n = 1}^infty {sumlimits_{m = 1}^{2^n - 1} {left( { - 1} right)^{m + 1} } } 2^{ - n} f(a + mleft( {b - a} right)/2^n ).$